Lukion matematiikka, sen suorittaminen ja elämäntaito
- matematiikalla on oma kielensä
- matematiikka perustuu abstrahoivaan ajatteluun, jossa todellisen fyysisen rakenteen piirteet korvataan kuvitellulla, abstraktilla matemaattisella mallilla
- matematiikka on täsmällisiä sääntöjä soveltavaa tutkimusta, jonka päämääränä ovat hyväksytyistä matemaattisista totuuksista tehtävät päätelmät
- matematiikka on jatkuvasti kasvavan ja jäsentyvän ajattelun järjestelmä
Näin voidaan luonnehtia matematiikkaa. Suoritettuani lukion en nähnyt sen antamaa elämänoppia heti. Vuosien kuluessa sen antamat opit alkoivat hahmottua. Tietokoneohjelmointi on vaikuttanut tapaani ratkaista ongelmia, suunnitella ja toteuttaa suunnitelmia. Joihinkin tehtäviin tietokoneista saatu oppi on sopiva, joihinkin sopimaton. Matematiikka on toisenlainen. Sen antama oppi ei ole antanut minulle mitään erikoisia taitoja elämää varten, mutta jokin kestävä tapa suhtautua ja ymmärtää on siitä löydettävissä. Tässä kuvailen lyhyesti ja aforismin omaisesti sitä, mitä laskeminen on minulle antanut.
Oppiminen tapahtuu kerros kerrokselta
Oppiminen vaatii työtä, mutta oivalluskyky säästää vaivaa
Jos ei ole inspiraatiota, vaaditaan rohkeutta
Ongelmien kimppuun käyminen edellyttää hyvää itsetuntoa ja tyyneyttä
Joskus yrittäminen masentaa, sillä tuloksia ei tule automaattisesti
Ongelmat ovat ratkaistavissa
Ongelmien ratkaisu perustuu sekä tekniseen näppäryyteen, että ongelmien laajempaan hahmottamiseen
Päivä tai viikko ei vie kehittymisprosessissa mihinkään, siihen tarvitaan vuosia
Kaikki eivät ole yhtä lahjakkaita, mutta kertotaulu on silti kaikille sama
Matematiikassa ei tule katto vastaan, siinä missä tiede päättyy, siitä alkaa innovointi
Maailma voidaan usein mallintaa ratkaistaviksi yhtälöiksi
Suoritusmotivaatiosta, oppimiskyvystä, kekseliäisyydestä ja loogisesta ajattelusta on aina hyötyä
Matematiikkaan ei ole oikoteitä
Matematiikan ja arkielämän ongelmien ratkaiseminen poikkeavat toisistaan sikäli, että jälkimmäisiin on useita eritasoisia ratkaisuja, edellisiin useimmiten vain yksi oikea
Laskujen laskeminen on tulosvastuullista, joko on oikea ratkaisu tai ei ole
Tehdystä työstä on aina jossain vaiheessa hyötyä
Laskujen laskeminen opettaa pureutumaan ongelmiin
Laskun laskemisen päämäärä voi olla oppiminen tai ongelmanratkaisu
Matematiikassa uteliaisuudesta on hyötyä
Jotkut tarvitsevat suoriutuakseen oikean fiiliksen
Täydellinen suoritus on mahdollinen ja vaikkei sitä saavuttaisikaan, sen yrittäminen kannattaa silti
Ongelmien ratkaisussa keskittymiskyvystä on suurta hyötyä
Jos et osaa ratkaista vaikeita ongelmia, harjoittele helpommilla
Opiskellessa arvokkaimpia ovat epätoivon hetkillä saadut oivallukset ja kirkastumiset
Sitä opit, mitä teet: kestävyyttä, keskittymistä ja aktiivista ajattelua
Ei kannata pelästyä, jos ei heti tajua, mielelle pitää antaa aikaa hahmotella
Ongelmanratkaisun harjoittelu antaa eväitä elämään ja vaikkapa hyvä harrastus