Jännite U ja Desibeli; a) Kahden jännitteen suhde, b) Jännitteen taso, c) Signaalikohina-suhde S/N
a) Kahden jännitteen suhde ilmoitettuna desibeleinä
Jännite 20*lg(U1/U2) desibelit - vaimennus & vahvistus
Desibeli on yksikkö, jolla ilmoitetaan kahden jännitteen U1 ja U2
keskinäistä suuruutta tai suureen suuruutta johonkin sovittuun vertailutasoon.
U1 voi olla esim jännite nyt ja U2 jännite ennen tai U1 on vain jokin jännite
jonka arvo halutaan ilmoittaa desibeleinä suhteessa U2:teen.
| Muutos (kasvu) desibeleinä = 20*log10(U1/U2)
[dB] = 20*lg(U1/U2) [dB] Desibeli (dB) voi siis ilmoittaa jännitteen arvon tai muutoksen suhteessa toiseen jännitteeseen jännitesuhteen 10-kantaisen logaritmina kerrottuna 20:llä. Jos muutos on negatiivista (eli jännitteen vähenemistä) eli suhde on pienempi kuin 1, niin desibeliluvun eteen tulee miinus-merkki |
Muutamia arvoja: Kun jännite kasvaa 25,89.. % vastaa se 2 desibeliä. ja kun jännite kasvaa 58.5 % on se kasvanut 4 dB, jännitteen kahdentuessa se kasvaa melko tarkasti 6 dB, jännitteen kasvaessa n. 2,5 kertaiseksi on se kasvanut melko tarkasti 8 dB, 3,162.. (eli neliöjuuri 10) kertaistuminen on 10 dB, jännitteen 4-kertistuminen on 12 dB ja jänntteen viisinkertaistuminen on melko tarkasti 14 dB, jännitteen 6,3-kertaistuminen on 16 dB, jännitteen 8-kertaistuminen on 18 dB. Jännitteen kymmenkertaistuminen on 20 dB.
Esimerkki 1 Jännite on alussa 15 V. Toisena ajankohtana jännite on 475 V. Nyt jännite on siis kasvanut 20*lg(475/15) eli 30,012 dB verrattuna alkutilanteeseen, numeroilla ilmaisten 475/15 eli 31,667-kertaiseksi.
Esimerkki 2 Jännite on alussa 300 V. Toisena ajankohtana jännite on 75 V. Nyt jännite on siis kasvanut -20*lg(300/75) eli -12.04.. dB eli jännite on vähentynyt n. 12 dB verrattuna alkutilanteeseen, numeroilla ilmaisten 75/300 eli 1/4-osaansa.
b) Jännitteen taso desibeleinä (dBv , dBm)
| Jännitteen taso desibeleinä (dB) = 20*log10(U/Uref)
[dB] = 20*lg(U/Uref) [dB] Desibeli (dB) voi siis ilmoittaa myös jännitteen arvon vertailu (refrenssitaso Uref) tasoon jännitteen arvon ja vertailutason välisen suhteen log10aritmina kerrottuna 20:llä. Jos referenssitaso on 1 V, käytetään merkintää dBv , jos referenssi-taso on 1 mV (millivoltti) käytetään merkintää dBm ja jos referenssi-taso on 1 µV (mikrovoltti) käytetään merkintää dBµ). Jos jännitetaso on pienempi kuin vertailutaso Uref desibeliluvun eteen tulee miinus-merkki. |
Esimerkki 3 Jännite on 500 V. Jännitetaso on siis 20*lg(500/1) eli 54 dBv = 114 dBm
Esimerkki 4 Jännite on 250 mV . Jännitetaso on siis 20*lg(0.25/1) eli -12 dBv = 48 dBm
Esimerkki 5 Jännite on 20 µV . Jännitetaso on siis 20*lg(20*10-6/1) eli -94 dBv = -34 dBm
Esimerkki 6 Antennin jännite on 30*10-6 V eli 30 µV . Jännitetaso on siis 20*lg(30*10-6/1*10-6) eli 29.54.. dBµ . Mikrovolttia käytetään mm antennien signaalitasoja mitattaessa kentänvoimakkuustatasojen [V/m tai dBV] ohella.
c) S/N eli Signaali/kohina-suhde desibeleinä (S/N (Signal/Noise) -ratio)
| Signaali/kohinasuhde S desibeleinä = 20*lg(U/U0)
[dB], missä U = signaalijännitteen ja U0 = kohinajännitteen taso. Desibeli (dB) voi siis ilmoittaa myös signaalin jännitteen arvon ja vertailutason (=kohina-jännite U0) suhteen (osamäärän) ko jännitesuhteen log10aritmina kerrottuna 20:llä. |
Esimerkki 7 Laskettava mikrofonin S/N-suhde S [dB]. Mikrofonin
herkkyys on 2 * 10-3 [V/Pa]. Oletetaan, että äänenpainetaso Lp = 60 dB. (0
dB = p0 = 2 * 10-5 [Pa]). Mikrofonivahvistimen sisääntulon
kohinajännitteen taso on 1.2 * 10-6 [V]. Lp = 20 * lg(p/p0).
S/N ratio = 20 * lg(U / U0), missä U0 = kohinajännitteen taso.
Lasketaan aluksi äänenpaine p mikin kalvolla. p = p0 * 10(Lp/20)
= 2 * 10-5 [Pa] * 10(60/20) = 2 * 10-5 * 103 =
2 * 10-2 [Pa].
Mikrofonin tuottama jännite U = mf-herkkyys * mikissä vaikuttava
äänenpaine Lp eli U = 2 * 10-3 [V/Pa] * 2 * 10-2 [Pa] =
4 * 10-5 [V].
Nyt S/N-suhde voidaan laskea. S/N-suhteeksi S saadaan (S = 20 * lg(U/U0));
S = 20 * lg(4 * 10-5 / 1.2 * 10-6) * 20 * lg(33.333..) =
30.457.. [dB].
| Site by Taikaviitta, OH1AYK | © OH1AYK | Last updated: maaliskuu 26, 2001 |